TUGAS 1 RISET OPERASI

TUGAS 1

Nama : Westri W.

Nim : 021518064

Saudara mahasiswa silakan anda kerjakan tugas 1 berikut ini,Selesaikan permasalahan ini dengan menggunakan metode grafik.

1. Jika diketahui suatu masalah dengan formulasi sebagai berikut

Fungsi tujuan = 4X + 3Y

Batasan-batasan (a). X + 2 Y >= 6.000

                          (b). 3X + 2Y >= 9.000

                          (c). X >= 0 ; Y >= 0

Tentukan hasil optimalnya ?

Pembahasan :

Z = 4x + 3y

x + 2y ≥ 6.000, melalui (0, 3000) dan (6000, 0)

3x + 2y ≥ 9.000, melalui (0, 4500) dan (3000, 0)

Titik potong

x + 2y = 6.000

3x + 2y = 9.000

---------------------- -

-2x = -3.000

 x = 1.500,

substitusikan pada salah satu

1500 + 2y = 6.000

2y = 4.500 y = 2250

Titik potong = (1500, 2250)

Sehingga titik potong antara garis x + 2y = 6000 dengan  3x + 2y = 9.000

adalah(1500,2250)

Titik potong antara garis x + 2y = 6.000  dengan sumbu y adalah....

0 + 2y = 6.000  

           y=3000 maka titik potongnya (0,6000)

Tiitk potong antara garis 3x + 2y = 9.000 dengan sumbu x adalah...

3x + 2y = 9.000

3x= 9000

X=3000 maka titik potongnya (3000,0)

Titik potong : (0, 6000), (1500, 2250) dan (3000, 0) masuk dalam area feasible. Untuk menentukan titik optimal, masukan titik potong tersebut ke persamaa tujuan Z= 43 + 3y

substitusi masing-masing pada Z = 4x + 3y

 (0, 6000) → Z = 0 + 3(6000) = 18.000

(1500, 2250) → Z = 4(1500) + 3(2250) = 12.750

(6000, 0) → Z = 4(6000) + 0 = 24.000

Hasil Optimal Z = 24.000 pada (6000, 0)